Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 52 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Vì các cạnh của tam giác lần lượt là 4cm, 6cm, 6cm nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh 4cm.

Giả sử tam giác ABC cân tại A có cạnh bên AB = AC = 6cm và cạnh đáy BC = 4cm. Ta tính góc $\widehat{BAC}$.

Kẻ đường cao $AH\perp BC$ tại H

Xét tam giác cân ABC

AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến và đường phân giác.

Do đó, H là trung điểm của BC

$\Rightarrow BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H (do AH là đường cao)

Ta có: $\sin \widehat{A_2}=\frac{HC}{AC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \widehat{A_2}\approx {19}^{o}28\text{'}$

Mà AH là phân giác của góc A nên

$\widehat{BAC}=2.\widehat{A_2}={2.19}^{o}28\text{'}={38}^{o}56\text{'}$

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng ${38}^{o}56\text{'}$