Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Video Giải Bài 33 trang 23 Toán 8 Tập 2

Bài 33 trang 23 Toán 8 Tập 2:

a) $\frac{3a-1}{3a+\text{\hspace{0.17em}}1}+\frac{a-3}{a+3}$ ;

b) $\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}12}-\frac{7a+\text{\hspace{0.17em}}2}{6a+18}$.

Lời giải:

a) Biểu thức có giá trị bằng 2 thì:

$\frac{3a-1}{3a+\text{\hspace{0.17em}}1}+\frac{a-3}{a+3}=2$

ĐKXĐ: $a\ne -3;a\ne \frac{-1}{3}$.

Suy ra: (3a – 1).(a + 3) + (a – 3)(3a + 1) = 2(3a + 1). (a + 3)

$\iff$3a² + 9a – a – 3 + 3a² + a – 9a – 3 = 2(3a² + 9a + a + 3)

$\iff$6a² – 6 = 6a² + 18a + 2a + 6

$\iff$6a² – 6 - 6a² - 18a - 2a – 6  = 0

$\iff$-20a – 12 = 0

 $\iff$-20a = 12

$\iff a=\frac{-3}{5}$( thỏa mãn điều kiện)

Vậy với $a=\frac{-3}{5}$ thì biểu thức đã cho có giá trị 2.

b) Để biểu thức có giá trị bằng 2 thì $\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}12}-\frac{7a+\text{\hspace{0.17em}}2}{6a+18}=2$

ĐKXĐ: $a\ne -3$

Ta có:

Suy ra: 10.4(a + 3) – 3(3a – 1) – 2.(7a + 2) = 2.12(a + 3)

$\iff$40a + 120 – 9a + 3 – 14a – 4 = 24a + 72

$\iff$17a + 119 = 24a + 72

$\iff$17a – 24a = 72 - 119

$\iff$-7a = - 47

$\iff a=\frac{47}{7}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với $\iff a=\frac{47}{7}$thì biểu thức đã cho có giá trị bằng 2.