Giải các phương trình [(2x - 5)/(x +5)] = 3

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Video Giải Bài 27 trang 22 Toán 8 Tập 2

Bài 27 trang 22 Toán 8 Tập 2:

a) $\frac{2x-5}{x+5}=3$;

b) $\frac{x^2-6}{x}=x+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3}{2}$;

c) $\frac{(x^2+\text{}2x)-(3x+\text{\hspace{0.17em}}6)}{x-3}=0$;

d) $\frac{5}{3x+\text{\hspace{0.17em}}2}=2x-1$.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ -5.

$\frac{2x-5}{x+5}=3\iff \frac{2x-5}{x+5}=\frac{3(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}{x+5}$

Suy ra: 2x – 5 = 3(x + 5)

⇔ 2x – 5 = 3x + 15

⇔ 2x – 3x = 15 + 5                                 

⇔ -x = 20 nên x = -20 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-20}.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{x^2-6}{x}=x+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3}{2}\iff \frac{2(x^2-6)}{2x}=\text{\hspace{0.17em}}\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}3x}{2x}$

Suy ra: 2(x² – 6) = 2x² + 3x

⇔ 2x² – 12 – 2x² – 3x = 0

⇔ - 12 - 3x = 0

⇔ -3x = 12

⇔ x = -4 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3.

$\frac{(x^2+\text{}2x)-(3x+\text{\hspace{0.17em}}6)}{x-3}=0$;

Suy ra: (x² + 2x) – (3x + 6) = 0

⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x – 3)(x + 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

+ Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (Không thỏa mãn đkxđ)

+ Nếu  x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}.

d) Điều kiện xác định: $x\ne -\frac{2}{3}$ 

$\frac{5}{3x+\text{\hspace{0.17em}}2}=2x-1$.

$\iff \frac{5}{3x+\text{\hspace{0.17em}}2}=\frac{(2x-1).(3x+2)}{3x+2}$

Suy ra: 5 = (2x – 1)(3x + 2) hay (2x – 1)(3x + 2) = 5

⇔ 2x.3x + 2x.2 – 1.3x – 1.2 = 5

⇔ 6x² + 4x – 3x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x² + x – 7 = 0.

⇔ 6x² – 6x + 7x – 7 = 0 (Tách để phân tích vế trái thành nhân tử)

⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0

⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0

+Nếu 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = - 7 ⇔ $x=\frac{-7}{6}$  (thỏa mãn đkxđ)

+Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left.-\frac{7}{6};1\right\}$ .