Giải các phương trình trong câu hỏi 2

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Video Giải Câu hỏi 3 trang 22 Toán 8 Tập 2

Câu hỏi 3 trang 22 Toán 8 Tập 2:

Lời giải

$a)\frac{x}{x-1}=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4}{x+1}$;

Điều kiện xác định: $x\ne \pm 1$

$\frac{x}{x-1}=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4}{x+1}\iff \frac{x(x+\text{}1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x-1)(x+\text{}4)}{(x+1)(x-1)}$

Suy ra x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)

Ta có:

x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)

⇔ x² + x = x² + 4x - x – 4

$\iff x^2+x-x^2-4x+x+4=0\iff \left(x^2-x^2\right)+\left(x-4x+x\right)+4=0\iff -2x+4=0$

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {2}

b) Điều kiện xác định : x ≠ 2 .

$\frac{3}{x-2}=\frac{2x-1}{x-2}-x\iff \frac{3}{x-2}=\frac{2x-1}{x-2}-\frac{x(x-2)}{x-2}$

Suy ra 3 = 2x - 1 - x(x - 2)

⇔ 3 = 2x – 1 - (x² - 2x)

⇔ 3 = 2x - 1 - x² + 2x

⇔ 3 = 4x - 1 - x²

⇔ x² – 4x + 4 = 0

⇔ (x - 2)² = 0

⇔ x - 2= 0

⇔ x = 2 ( không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = ∅