Bạn Sơn giải phương trình

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Video Giải Bài 29 trang 22-23 Toán 8 Tập 2

Bài 29 trang 22-23 Toán 8 Tập 2:

$\frac{x^2-5x}{x-5}=5$ (1) như sau:

(1)⇔ x² – 5x = 5(x – 5)

⇔ x² – 5x = 5x – 25

⇔ x² – 10x + 25 =0

⇔ (x - 5)² = 0

⇔ x = 5

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

$\left(1\right)\iff \frac{x(x-5)}{x-5}=5\iff x=5$

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Lời giải:

+) Cách làm của bạn Sơn sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã nhân cả hai vế với ( x- 5).

+) Cách làm của bạn Hà sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã rút gọn cả hai vế cho biểu thức (x- 5) phụ thuộc biến x.

+) Cách giải đúng

Điều kiện xác định: x ≠ 5

Ta có: $\frac{x^2-5x}{x-5}=5$

$\iff \frac{x^2-5x}{x-5}=\frac{5(x-5)}{x-5}$

Suy ra: x² – 5x = 5( x - 5)

⇔ x( x - 5) – 5(x – 5) = 0

⇔ ( x - 5).( x - 5) =0

⇔ (x - 5)² = 0

⇔ x – 5= 0

⇔ x = 5 ( không thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.