Giải các phương trình [1/(x - 2)] + 3 = (x - 3)/(2 - x)

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Video Giải Bài 30 trang 23 Toán 8 Tập 2

Bài 30 trang 23 Toán 8 Tập 2:

a) $\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}$;

b) $2x-\frac{2x^2}{x+\text{\hspace{0.17em}}3}=\frac{4x}{x+\text{\hspace{0.17em}}3}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2}{7}$;

c) $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x-1}-\frac{x-1}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}=\frac{4}{x^2-1}$;

d) $\frac{3x-2}{x+\text{\hspace{0.17em}}7}=\frac{6x+1}{2x-3}$.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 2.

$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}$

$\iff \frac{1+3(x-2)}{x-2}=\frac{-(x-3)}{x-2}$

Suy ra: 1 + 3(x – 2) = -(x – 3)

⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3

⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -3.

$2x-\frac{2x^2}{x+\text{\hspace{0.17em}}3}=\frac{4x}{x+\text{\hspace{0.17em}}3}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2}{7}\iff \frac{7.2x(x+3)-7.2x^2}{7(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}=\frac{7.4x}{7.(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2(x+3)}{7(x+3)}$

Suy ra: 14x(x + 3) – 14x² = 28x + 2(x + 3)

⇔ 14x² + 42x – 14x² = 28x + 2x + 6

⇔ 42x – 28x – 2x = 6

⇔ 12x = 6

⇔ x =  $\frac{1}{2}$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left.\frac{1}{2}\right\}$.

c) Điều kiện xác định: x ≠ ±1.

  $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$;

$\iff \frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{(x-1)(x-1)}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x-1)}=\frac{4}{(x+1)(x-1)}$

Suy ra: x² + 2x + 1 – (x² – 2x + 1) = 4

⇔ x² + 2x + 1 – x² + 2x – 1 = 4

⇔ 4x = 4

⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) Điều kiện xác định: x ≠ -7; x ≠ $\frac{3}{2}$.

$\frac{3x-2}{x+\text{\hspace{0.17em}}7}=\frac{6x+1}{2x-3}\iff \frac{(3x-2)(2x-3)}{(x+\text{\hspace{0.17em}}7)(2x-3)}=\frac{(6x+1)(x+7)}{(2x-3)(x+7)}$

Suy ra: (3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7)

⇔ 6x² – 9x – 4x + 6 = 6x² + 42x + x + 7

⇔ - 4x - 9x - 42x - x = 7 - 6

⇔ - 56x = 1

⇔ x =  $\frac{-1}{56}$(thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left.\frac{-1}{56}\right\}$ .