Giải các phương trình [ (2x - 1)/(x - 1) ] + 1= 1/(x-1)

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Video Giải Bài 28 trang 22 Toán 8 Tập 2

Bài 28 trang 22 Toán 8 Tập 2:

a) $\frac{2x-1}{x-1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+1=\frac{1}{x-1}$ ;

b) $\frac{5x}{2x+\text{}2}+1=\frac{-6}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$;

c) $x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}$;

d) $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x-2}{x}=2$.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 1.

$\frac{2x-1}{x-1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1=\frac{1}{x-1}\iff \frac{2x-1+1(x-1)\text{}}{x-1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{1}{x-1}$

Suy ra: 2x – 1 + x – 1 = 1

⇔ 3x – 2 = 1

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -1.

$\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{-6}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}\iff \frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{\left(-6\right).2}{2\left(x+1\right)}\iff \frac{5x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2(x+1)}{2(x+1)}=\frac{-6.2}{2(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}$

Suy ra: 5x + 2(x + 1) = -12

⇔ 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}

c) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}$  ;

$\iff \frac{x^3+\text{\hspace{0.17em}}x}{x^2}=\frac{x^4+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}{x^2}$

Suy ra: x³ + x = x⁴ + 1

⇔ x⁴ + 1 – x – x³ = 0

⇔ (x⁴ – x³) + (1 – x) = 0

⇔ x³(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x³ – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)². (x² + x + 1) = 0

⇔ x – 1 = 0

(vì $x^2+x+1=x^2\text{}+x+\frac{1}{4}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{3}{4}$$={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{3}{4}>0\forall x$ ).

⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.

$\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x-2}{x}=2\iff \frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}3).x}{(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1).x}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{(x-2)(x+1)}{x(x+\text{}1)}=\frac{2x(x+1)}{x(x+1)}$

Suy ra: (x + 3)x + (x - 2)(x + 1) = 2.x(x + 1)

⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0

⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 – (2x² + 2x) = 0

⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 – 2x² - 2x = 0

⇔ (x² + x² – 2x²) + (3x + x – 2x – 2x) – 2 = 0

⇔ 0x – 2 = 0

⇔ 0x = 2 vô lí

Vậy phương trình vô nghiệm.