Giải các phương trình 1/x + 2 = (1/x + 2) ( x^2 +1)

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Video Giải Bài 32 trang 23 Toán 8 Tập 2

Bài 32 trang 23 Toán 8 Tập 2:

a) $\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2=\left(\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2\right)(x^2+\text{\hspace{0.17em}}1)$;

b) ${\left(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1+\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{x}\right)}^2={\left(x-1-\frac{1}{x}\right)}^2$.

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $x\ne 0$

$\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2=\left(\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2\right)(x^2+\text{\hspace{0.17em}}1)\iff \frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2-\left(\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2\right)(x^2+\text{\hspace{0.17em}}1)=0\iff \left(\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2\right)(1-x^2-\text{\hspace{0.17em}}1)=0\iff \left(\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2\right)(-x^2)=0\iff \begin{array}{c}\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}}+2=0\\ -x^2=0\end{array}\iff \begin{array}{c}\frac{1}{x}=-2\\ x^2=0\end{array}\iff \begin{array}{c}x=\frac{-1}{2}\\ x=0\end{array}$

Kết hợp điều kiện, vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{-1}{2}$.

b) ${\left(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1+\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{x}\right)}^2={\left(x-1-\frac{1}{x}\right)}^2$

ĐKXĐ: $x\ne 0$.

Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là x = -1.