Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (x-1)/x (x^2+x+1)

Giải Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Video Giải Bài 40 trang 53 Toán 8 Tập 1

Bài 40 trang 53 Toán 8 Tập 1:

$\frac{x-1}{x}\left(x^2+x+1+\frac{x^3}{x-1}\right)$

Lời giải

Cách 1: Không áp dụng tính phân phối:

$\frac{x-1}{x}\left(x^2+x+1+\frac{x^3}{x-1}\right)=\frac{x-1}{x}\left(\frac{x^2+x+1}{1}+\frac{x^3}{x-1}\right)=\frac{x-1}{x}.\left.\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{x^3}{x-1}\right]=\frac{x-1}{x}.\left.\frac{x^3-1}{x-1}+\frac{x^3}{x-1}\right]=\frac{x-1}{x}.\left.\frac{x^3-1+x^3}{x-1}\right]=\frac{x-1}{x}.\frac{2x^3-1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right).\left(2x^3-1\right)}{x.\left(x-1\right)}=\frac{2x^3-1}{x}.$

Cách 2: Áp dụng tính chất phân phối: A(B + C)= AB + AC

$\frac{x-1}{x}\left(x^2+x+1+\frac{x^3}{x-1}\right)=\frac{x-1}{x}\left(x^2+x+1\right)+\frac{x-1}{x}.\frac{x^3}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x}+\frac{\left(x-1\right).x^3}{x\left(x-1\right)}=\frac{x^3-1}{x}+\frac{x^3}{x}=\frac{x^3-1+x^3}{x}=\frac{2x^3-1}{x}.$

Nhận xét: Ở bài tập này nếu sử dụng cách tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng thì nhanh hơn và ngắn gọn hơn.