Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép nhân dưới đây

Giải Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Video Giải Bài 41 trang 53 Toán 8 Tập 1

Bài 41 trang 53 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

Yêu cầu của bài toán bao gồm tìm các phân số có mẫu thức bằng tử thức cộng 1 và tích của chúng với $\frac{1}{x}.\frac{1}{x+1}$ phải bằng $\frac{1}{x+7}$ nghĩa là các tử thức phải giản ước với các mẫu thức cho đến khi chỉ còn mẫu là x + 7 và tử bằng 1.

Ta có: $\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x+1}$

Ta cần phân số tiếp theo nhân vào sẽ giản ước với mẫu x + 1 nên phân số có tử là x + 1 và mẫu của phân số đó hơn tử 1 đơn vị là: x + 2;

Suy ra: $\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}=\frac{1}{x+2}.$

Ta cần phân số tiếp theo nhân vào sẽ giản ước với mẫu x + 1 nên phân số có tử là x + 1 và mẫu của phân số đó hơn tử 1 đơn vị là: x + 2;

Suy ra: $\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}=\frac{1}{x+3}.$

Tương tự như vậy cho đến khi đạt được đến mẫu x + 7. Khi đó ta có dãy:

$\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6}.\frac{x+6}{x+7}=\frac{1}{x+7}.$

Vậy những phân thức cần điền vào chỗ chấm là:

$\frac{x+1}{x+2};\frac{x+2}{x+3};\frac{x+3}{x+4};\frac{x+4}{x+5};\frac{x+5}{x+6};\frac{x+6}{x+7}.$