profile picture

Anonymous

upvote

0

downvote

0

star

Lý thuyết Phép đồng dạng (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11

clock icon

- asked 6 months agoVotes

message

0Answers

eye

0Views

Lý thuyết Toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng

Bài giảng Toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng

A. Lý thuyết

I. Định nghĩa

- Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = kMN.

Lý thuyết Phép đồng dạng chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- Nhận xét

1) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

2) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.

II. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số k:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính kR.

- Chú ý.

a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.

Lý thuyết Phép đồng dạng chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thảng đỉnh, biến cạnh thành cạnh.

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình x2 + y2 – 4y – 5 = 0 và x2 + y2 – 2x + 2y – 14 = 0. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k là ?

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(0 ; 2) bán kính R = 3.

Đường tròn (C’) có tâm I’(1 ; – 1) bán kính R’ = 4.

Ta có (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k nên : 4 = 3k

Lý thuyết Phép đồng dạng chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

III. Hình đồng dạng

- Định nghĩa. Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

- Ví dụ 2. Các hình sau đôi một đồng dạng với nhau.

Lý thuyết Phép đồng dạng chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(– 2 ; – 3); B(4 ; 1). Phép đồng dạng tỉ số k=12 biến điểm A thành A’, biến điểm B thành B’. Khi đó độ dài A’B’ là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì phép đồng dạng tỉ số k=12 biến điểm A thành A’, biến điểm B thành B’ nên 

A'B'=12AB=124+22+1+32=522=2132=13

Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2 ; 4). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O(0 ; 0) tỉ số k=12 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào?

Lời giải:

Gọi M'=VO,12M; M''=ĐOyVO;12M.

Tọa độ điểm M’ là:

OM'=12OMx'=2.12=1y'=4.12=2M'(1;2)

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy ta có:

Tọa độ điểm M” là: x"=x'y"=y'x"=1y"=2.

Vậy điểm M” cần tìm là M” (– 1 ; 2).

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng

Câu 1:

Trắc nghiệm Phép đồng dạng có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 2)

Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK. Tìm khẳng định đúng :

A. Phép đối xứng trục ĐACvà phép vị tự VB,2.

B. Phép đối xứng tâm ĐI phép vị tự VC,12.

C. Phép tịnh tiến TAB và phép vị tự VI,2.

D. Phép đối xứng trục ĐBD và phép vị tự VB,2.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

DI:HICDKIAB;

VC,12:KIABLJIK

Do đó ta chọn đáp án B

Câu 2:

A. 52

B. 93

C. 92

D. 53

Đáp án: B

Giải thích:

Do phép tịnh tiến và phép quay bảo toàn khoảng cách giữa các cạnh nên phép tịnh tiến TBC, phép quay QB,60o, phép vị tự VA,3ΔABC biến thành ΔA1B1C1 thì  

A1B1=3AB=6

Tam giác đều ΔA1B1C1 có cạnh bằng 6

SΔA1B1C1=6234=93 .

Câu 3:

A. k= 1

B.k= -1

C.k= 0

D. k= 3

Đáp án: A

Giải thích:

Theo tính chất của phép đồng dạng.

Câu 4:

A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k= 1

B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k

D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì phép quay là phép đồng dạng mà phép quay với góc quay αkπk thì không biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 5: Cho hình vuông ABCD, P thuộc cạnh AB. H là chân đường vuông góc hạ từ B đến PC. Phép đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giác PHB. Tìm ảnh của B và D

A. P và Q (QBCBQ=BP)

B. C và Q  (QBC và BQ=BP)

C. H và Q

D. P và C

Đáp án: A

Câu 6:

A. Phép vị tự.

B. Phép đồng dạng, phép vị tự.

C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự.

D. Phép dời dình, phép vị tự.

Đáp án: A

Câu 7:

A. 0;5

B. 5;0

C. 6;3

D. 3;6

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A'x;y

Ta có:  VI;2A=A'

IA'=2IA

x'2=212y'+1=22+1

A'0;5

Phép đối xứng tâm B biến A' thành B' nên B là trung điểm A'B'

B'6;3 

Câu 8:

A. 522

B. 52

C. 502

D. 50

Đáp án: B

Giải thích:

Chọn B.

Vì phép đồng dạng tỉ số k=12 biến điểm A thành A' , biến điểm B thành B' nên

A'B'=12AB

=124+22+1+32

=52 .

Câu 9:

A. 2xy=0.

B. 2x+y=0.

C. 4xy=0.

D. 2x+y2=0.

Đáp án: B

Giải thích:

Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên d=V(O;2)(d).

d'=DOy(d) có phương trình là:

x'=xy'=y

x=x'y=y'.  

Mà 2xy=0

2x'y'=0

2x'+y'=0.

Câu 10:

A. x22+y22=1

B. x12+y12=1

C. x+22+y12=1

D. x+12+y12=1

Đáp án: D

Giải thích:

Đường tròn C có tâm I2;2 bán kính R=2

Qua VO;12:CC' nên (C') có tâm I'x;y

 và bán kính R'=12R=1 

Mà :  OI'=12OI

x'=12xy'=12y

x=1y=1

I'1;1

Qua Q(O;900):(C')(C'') nên (C'') có tâm I''1;1 bán kính R''=R'=1 (vì góc quay 900 ngược chiều kim đồng hồ biến I'1;1 thành I''1;1)

Vậy C'':x+12+y12=1

Giả sử đường thẳng d:ax+by+c=0 ( với a2+b2>0 )

có véc tơ chỉ phương v=(a;b)

Gọi M(x;y)d,  I(x0;y0)

M' là ảnh của M qua VI;k khi đó  

IM'=kIM

x'=k(xx0)y'=k(yy0)

x=x'+kx0ky=y'+ky0k

Do Md nên ax'+kx0k+by'+ky0k+c=0

akx'+bky'+c+ax0+by0=0

Nên phương trình ảnh d' có véc tơ chỉ phương v'=ka;b

do đó d và d' song song hoặc trùng nhau.

Chú ý: loại phép dời hình và phép đồng dạng vì phép quay cũng là phép dời hình và đồng dạng.

Write your answer here

© 2025 Pitomath. All rights reserved.