Lý thuyết Phép biến hình (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11

Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Phép biến hình

Bài giảng Toán 11 Bài 1: Phép biến hình

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa.

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

- Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

- Nếu ℋ  là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu ℋ ' = F(ℋ) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc ℋ. Khi đó, ta nói F là biến hình ℋ  thành hình ℋ ', hay hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua phép biến hình F.

- Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

Ví dụ 1. Cho trước đường thẳng d, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho M’ đối xứng với M qua d.

Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên là một phép biến hình vì chỉ có duy nhất 1 điểm M’ thỏa mãn yêu cầu.

Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Phép biến hình + Bài 2: Phép tịnh tiến

Câu 1.

A. 0

B. 2

C. 1

D. Vô số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Có 1 phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.

Câu 2.

A. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$

B. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

D. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=16$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  $\left(C\text{'}\right):{\left(x+5\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

Câu 3.

A. $-x+2y-6$

B. $2x+y-6$

C. $2x+y-8$

D. $-x+2y-8$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  $d\text{'}:2x+y-8=0$

Câu 4.

A. $m=-2$

B. $m=2$

C. $m=3$

D. $m=-3$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(2;m\right)$, bán kính $R=\sqrt{m^2+5}$.

Đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ có bán kính tâm $I\text{'}\left(-1;-3\right)$, bán kính $R\text{'}=3$.

Ta có $\begin{array}{l}2=-1+3\\ m=-3+5\end{array}\Rightarrow m=2$.

Câu 5.

A. $m=1$

B. $m=-1$

C. $m=2$

D. $m=\varnothing$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: 

Giả sử $M\left(x;y\right)\in \left(P\right)$ là ảnh của $M\left(x\text{'};y\text{'}\right)\in \left(P\text{'}\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ  $\overrightarrow{v}=\left(0;1\right)$

Ta có

 $\begin{array}{l}x=x\text{'}\\ y=y\text{'}+1\end{array}\iff \begin{array}{l}x\text{'}=x\\ y\text{'}=y-1\end{array}$

$\Rightarrow y-1=-x^2-2x+1$

$\iff y=-x^2-2x+2$

Câu 6.

A. $d\text{'}:2x-y+1=0$

B. $d\text{'}:2x-3y-1=0$

C. $d\text{'}:3x+2y+1=0$

D. $d\text{'}:2x+3y-11=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: 

Giả sử $M\left(x\text{'};y\text{'}\right)\in d\text{'}$ là ảnh của điểm  $M\left(x;y\right)\in d$

$\Rightarrow \begin{array}{l}x\text{'}=x+3\\ y\text{'}=y-2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=x\text{'}-3\\ y=y\text{'}+2\end{array}$

Suy ra

 $2\left(x\text{'}-3\right)-3\left(y\text{'}+2\right)+1=0$

$\iff 2x\text{'}-3y\text{'}-11$

Câu 7.

A. $\overrightarrow{v}=\left(1;0\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(0;1\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(0;0\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phép tịnh tiến theo vectơ–không chính là phép đồng nhất.

Câu 8.

A. $\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}$

B. $\begin{array}{l}x\text{'}=x-a\\ y\text{'}=y-b\end{array}$

C. $\begin{array}{l}x=x\text{'}-a\\ y=y\text{'}-b\end{array}$

D. $\begin{array}{l}x=x\text{'}+a\\ y=y\text{'}+b\end{array}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có   $\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}$

Câu 9.

A. $A\text{'}\left(5;7\right)$

B. $A\text{'}\left(1;6\right)$

C. $A\text{'}\left(3;1\right)$

D. $A\text{'}\left(4;7\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $A\text{'}\left(5;7\right)$

Câu 10.

A. $2x+y-4=0$

B. $x-2y-1=0$

C. $2x+y-4=0$

D. $x-2y+4=0$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có  $d\text{'}:x-2y+4=0$