Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Video Giải Bài 17 trang 75 Toán 8 Tập 1

Bài 17 trang 75 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

⇒ ΔEDC cân tại E ⇒ ED = EC (1)

Vì ABCD là hình thang có AB//CD:

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ và $\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (Các cặp góc so le trong)

Mà $\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B_1}$

⇒ ΔEAB cân tại E ⇒ EA = EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.