Cho hình 24. Tìm các hình thang cân

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Video Giải Câu hỏi 2 trang 72 Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 2 trang 72 Toán 8 Tập 1:

a) Tìm các hình thang cân.

b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân ?

Lời giải

a)

+) Hình 24a) có: $\widehat{A}+\widehat{C}=80°+100°=180°$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên AB//DC

Suy ra ABDC là hình thang.

Hình thang ABDC có $\widehat{A}=\widehat{B}=80°$

Suy ra ABDC là hình thang cân.

+) Hình 24b) tứ giác EFGH không là hình thang nên cũng không là hình thang cân.

+) Hình 24c) tứ giác MNIK có $\widehat{IKM}+\widehat{KMN}=110°+70°=180°$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên MN // IK.

Suy ra MNIK là hình thang.

Ta có $\widehat{KIN}+70°=180°\Rightarrow \widehat{KIN}=180°-70°=110°$

$\Rightarrow \widehat{KIN}=\widehat{IKM}=110°.$

Suy ra MNIK là hình thang cân.

+) Hình 24d) tứ giác PQST có $\widehat{TPQ}+\widehat{PQS}=90°+90°=180°$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên MN // IK.

Suy ra MNIK là hình thang.

Ta có $\widehat{KIN}+70°=180°$(hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{KIN}=180°-70°=110°$

$\Rightarrow \widehat{KIN}=\widehat{IKM}=110°.$

Suy ra MNIK là hình thang cân.

Các hình thang cân là : ABDC, IKMN, PQST

b)

Xét hình thang cân ABCD có AB // CD

$\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{B}=100°$(hai góc kề một đáy bằng nhau)

Xét hình thang cân MNIK, có IK // MN:

$\Rightarrow \widehat{N}=\widehat{M}=70°$ (hai góc kề một đáy bằng nhau)

Xét hình thang cân PQST, có PQ // ST:

$\Rightarrow \widehat{S}=\widehat{T}=90°.$

c) Xét hình thang cân ABCD có:

$\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=100°+80°=180°$

Xét hình thang cân MNIK có:

$\widehat{M}+\widehat{I}=\widehat{N}+\widehat{K}=110°+70°=180°$

Xét hình thang cân PQST có:

$\widehat{P}+\widehat{S}=\widehat{Q}+\widehat{T}=90°+90°=180°$

Nhận xét: Hai góc đối của hình thang cân bù nhau.