Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Video Giải Bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1

Bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

- Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

Xét ΔABC cân tại A  $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (hai góc ở đáy bằng nhau)

Ta có: $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (BD là phân giác $\widehat{ABC}$)

Ta có: $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$ (CE là phân giác $\widehat{ACB}$)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}.$

+ Xét ΔAEC và ΔADB có:

$\widehat{A}$ chung

AB = AC (gt)

$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (Cmt)

⇒ ΔAEC = ΔADB (g – c – g)

⇒ AE = AD (hai cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác ADE cân tại A.

Xét tam giác ABC cân tại A có: $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}.$ (1)

Xét tam giác ADE có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AEC}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}.$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ADE}=\widehat{B}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC.

$\Rightarrow$DECB là hình thang

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ là hai góc ở đáy

$\Rightarrow$DECB là hình thang cân.

- Chứng minh ED = EB.

Vì ED // BC  

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{B_2}$(Hai góc so le trong)

Mà $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{B_1}$

⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.

Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.