Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Video Giải Bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1

Bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải

a)

Vì AB // CE $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{DCE}$ (hai góc so le trong)

Vì BE // AC $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBE}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ECB$, có:

$\widehat{ABC}=\widehat{DCE}$ (cmt)

BC chung

$\widehat{ACB}=\widehat{CBE}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ECB(g-c-g)$

$\Rightarrow$AC = BE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD nên BD = BE

Do đó tam giác BDE cân tại B.

b) Vì AC // BE nên $\widehat{E}=\widehat{C_1}$(hai góc đồng vị)

Tam giác BDE cân tại B $\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E}$ (hai góc ở đáy)

$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{D_1}\left(=\widehat{E}\right)$

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD$, có:

AC = BD (gt)

$\widehat{C_1}=\widehat{D_1}$(cmt)

CD chung

$\Rightarrow \Delta ADC=\Delta BCD\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng)

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.