Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Video Giải Bài 15 trang 75 Toán 8 Tập 1

Bài 15 trang 75 Toán 8 Tập 1:

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc $\widehat{A}=50°$.

Lời giải

Xét tam giác ABC cân tại A có: $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}.$ (1)

Xét tam giác ADE có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AEC}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}.$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ADE}=\widehat{B}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC.

$\Rightarrow$DECB là hình thang

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ là hai góc ở đáy

$\Rightarrow$DECB là hình thang cân.

b) Ta có: $\widehat{A}=50°$

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}=\frac{180°-50°}{2}=\frac{130°}{2}=65°.$

Vì DECB là hình thang cân có DE // BC

$\Rightarrow \widehat{BDE}+\widehat{B}=180°$(hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{BDE}+65°=180°\\ \Rightarrow \widehat{BDE}=180°-65°=115°\end{array}$

Vì DECB là hình thang cân $\widehat{CED}=\widehat{BDE}=115°$(hai góc kề một đáy bằng nhau).

Vậy các góc của hình thang cân là: $\widehat{CED}=\widehat{BDE}=115°$ và $\widehat{B}=\widehat{C}=65°$.