Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh

Giải Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Video Giải Bài 78 trang 106 Toán 8 Tập 1

Bài 78 trang 106 Toán 8 Tập 1: Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?

Lời giải:

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Tứ giác IEKX là hình thoi nên KI là phân giác $\widehat{EKX}$

Tứ giác KFMY là hình thoi nên KM là phân giác $\widehat{FKX}$

Mà $\widehat{EKX}=\widehat{FKY}$ (hai góc đối đỉnh) 

Suy ra KI trùng KM

Suy ra K, I, M thẳng hàng (1).

Tứ giác KFMY là hình thoi nên MK là phân giác $\widehat{FMY}$

Tứ giác MGNZ là hình thoi nên MN là phân giác $\widehat{GMZ}$

Mà $\widehat{GMZ}=\widehat{FMY}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra MK trùng MN

Suy ra K, M, N thẳng hàng (2).

Tứ giác MGNZ là hình thoi nên NM là phân giác $\widehat{GNZ}$

Tứ giác HQTN là hình thoi nên NQ là phân giác $\widehat{HNT}$

Mà $\widehat{GNZ}=\widehat{HNT}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra NM trùng NQ

Suy ra Q, M, N thẳng hàng (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.