Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O

Giải Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Video Giải Câu hỏi 2 trang 104 Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 2 trang 104 Toán 8 Tập 1:

a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?

b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.

Lời giải

a) Vì hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành nên theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b) Xét ΔAOB và ΔCOB

AB = CB

BO chung

OA = OC (O là trung điểm AC )

⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)

⇒ $\widehat{AOB}=\widehat{COB},\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$ (các cặp góc tương ứng)

Với $\widehat{AOB}=\widehat{COB}$

Mà $\widehat{AOB}+\widehat{COB}=180°$

$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{COB}=\frac{180°}{2}=90°\Rightarrow AC\perp BD$

Nếu $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$

$\Rightarrow$AC là phân giác của góc $\widehat{ABC}$

Chứng minh tương tự, ta kết luận được:

AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thoi và AC ⊥ BD tại O