Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi

Giải Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Video Giải Bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1

Bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

+) Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow EF//AC,EF=\frac{AC}{2}$(1)

+) Xét tam giác CDA có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của DC

⇒ HG là đường trung bình của tam giác CDA

$\Rightarrow HG//AC,HG=\frac{AC}{2}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒Tứ giác EFGH là hình bình hành

Ta lại có:

EF // AC

BD ⊥ AC

Suy ra BD ⊥ EF (3)

Xét tam giác ABD có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

⇒ EH là đường trung bình của tam giác ADB

$\Rightarrow EH//BD$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: EF ⊥ EH

$\Rightarrow \widehat{FEH}=90°$

Hình bình hành EFGH có $\widehat{FEH}=90°$ nên là hình chữ nhật