Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng

Giải Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Video Giải Bài 1 trang 36 Toán 8 Tập 1

Bài 1 trang 36 Toán 8 Tập 1:

a) $\frac{5y}{7}=\frac{20xy}{28x};$

b) $\frac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\frac{3x}{2};$

c) $\frac{x+2}{x-1}=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1};$

d) $\frac{x^2-x-2}{x+1}=\frac{x^2-3x+2}{x-1};$

e) $\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2.$

Lời giải

a) Ta có: 5y.28x = 140xy;

7.20xy = 140xy

Suy ra 5y.28x = 20xy.7. Do đó $\frac{5y}{7}=\frac{20xy}{28x}.$

b) Ta có: 3x(x + 5).2 = (3x² + 15x).2 = 6x² + 30x

và 2(x + 5).3x = (2x + 10).3x = 6x² + 30x

Suy ra 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x

Do đó: $\frac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\frac{3x}{2}.$

c) Ta có: (x + 2)(x² – 1) = x³ – x + 2x² – 2

= x³ + 2x² – x – 2

và (x – 1)(x + 2)(x + 1) = (x² + 2x – x – 2)(x + 1)

= x(x² + 2x – x – 2) + 1.(x² + 2x – x – 2)

= x³ + 2x² – x² – 2x + x² + 2x – x – 2

= x³ + (2x² – x² + x²) + (-2x + 2x – x) – 2

= x³ + 2x² – x – 2.

Suy ra (x + 2)(x² – 1) = (x - 1)(x + 2)(x + 1)

Do đó: $\frac{x+2}{x-1}=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}.$

d) Ta có: (x² – x – 2)(x – 1)

= x.(x² – x – 2) – 1.(x² – x – 2)

= x³ – x² – 2x – x² + x + 2

= x³ + (-x² – x²) + (-2x + x) + 2

= x³ – 2x² – x + 2.

Và (x + 1)(x² – 3x + 2)

= x.(x² – 3x + 2) + 1.(x² – 3x + 2)

= x³ – 3x² + 2x + x² – 3x + 2

= x³ + (-3x² + x²) + (2x – 3x) + 2

= x³ – 2x² – x + 2

Suy ra (x² – x – 2)(x – 1) = (x² – 3x + 2)(x + 1)

Do đó $\frac{x^2-x-2}{x+1}=\frac{x^2-3x+2}{x-1}.$

e) Ta có: $\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2\iff \frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=\frac{x+2}{1}$

Vì (x³ + 8).1 = x³ + 8

và (x² – 2x + 4)(x + 2)

= x(x² – 2x + 4) + 2(x² – 2x + 4)

= x³ – 2x² + 4x + 2x² – 4x + 8

= x³ + (-2x² + 2x²) + (4x – 4x) + 8

= x³ + 0 + 0 + 8

= x³ + 8

Suy ra (x³ + 8).1 = (x² – 2x + 4)(x + 2)

Do đó $\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=\frac{x+2}{1}$ hay $\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2$