Ba phân thức sau có bằng nhau không

Giải Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Video Giải Bài 2 trang 36 Toán 8 Tập 1

Bài 2 trang 36 Toán 8 Tập 1:

$\frac{x^2-2x-3}{x^2+x},\frac{x-3}{x},\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}$.

Lời giải

+) So sánh $\frac{x^2-2x-3}{x^2+x}$ và $\frac{x-3}{x}$

Ta có: (x² – 2x – 3).x = x².x + (-2x).x + (-3).x

= x³ – 2x² – 3x

(x² + x)(x – 3) = x².x + x².(-3) + x.x + x.(-3)

= x³ – 3x² + x² – 3x = x³ – 2x² – 3x

Suy ra (x² – 2x – 3).x = (x² + x)(x – 3)

Do đó $\frac{x^2-2x-3}{x^2+x}=\frac{x-3}{x}$ (1)

+) So sánh $\frac{x-3}{x}$ và $\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}$

Ta có: (x – 3)(x² – x) = (x – 3).x.(x – 1)

x.(x² – 4x + 3) = x.(x² – x – 3x + 3)

= x.[x.(x – 1) – 3.(x – 1)] = x.(x – 3)(x – 1)

Suy ra (x – 3)(x² – x) = x.(x² – 4x + 3)

Do đó $\frac{x-3}{x}=\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}$(2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{x^2-2x-3}{x^2+x}=\frac{x-3}{x}=\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}.$

Vậy $\frac{x^2-2x-3}{x^2+x}=\frac{x-3}{x}=\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}.$