Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức

Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Video Giải Bài 31 trang 50 Toán 8 Tập 1

Bài 31 trang 50 Toán 8 Tập 1:

a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1};$

b) $\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}.$

Lời giải

a) Ta có: 

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1.\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{1.x}{x\left(x+1\right)}$

$=\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$

$=\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}.$

Kết quả của hiệu trên là một phân thức có tử số bằng 1.

b) Ta có:

$\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}=\frac{1}{x\left(y-x\right)}-\frac{1}{y\left(y-x\right)}$

$=\frac{y}{xy\left(y-x\right)}-\frac{x}{xy\left(y-x\right)}=\frac{y-x}{xy\left(y-x\right)}=\frac{1}{xy}.$

Kết quả của hiệu trên là $\frac{1}{xy}$ là một phân thức có tử số bằng 1.