Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng m/n

Giải Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Video Giải Bài 16 trang 67 Toán 8 Tập 2

Bài 16 trang 67 Toán 8 Tập 2:

Lời giải:

Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC

Ta có:

$S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD;S_{ADC}=\frac{1}{2}AH.CD\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.CD}=\frac{BD}{CD}\left(1\right)$

Vì tam giác ABC có AD là đường phân giác nên:

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}$

Vậy tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng $\frac{m}{n}$.