Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F

Giải Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Video Giải Bài 19 trang 68 Toán 8 Tập 2

Bài 19 trang 68 Toán 8 Tập 2:

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:

a) $\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC}$;

b) $\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}$;

c) $\frac{DE}{DA}=\frac{CF}{CB}$.

Lời giải:

Gọi giao điểm của AC và EF là O.

a) Áp dụng định lí Ta – let ta có:

Tam giác ADC có EO // CD nên

$\frac{AE}{ED}=\frac{AO}{OC}$.(1)

Tam giác ABC có  OF// AB nên

$\frac{AO}{OC}=\frac{BF}{FC}$(2)

Từ (1) (2) suy ra: $\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC}$.

b) Xét tam giác ADC có EO // CD nên:

$\frac{AE}{AD}=\frac{AO}{AC}$ (3)

Xét tam giác ABC có OF // AB nên

 $\frac{AO}{AC}=\frac{BF}{BC}$  (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

$\frac{A\text{}E}{AD}=\frac{BF}{BC}$.

c) Từ câu b ta có:

$\frac{AE}{AD}=\frac{B\text{}F}{BC}\Rightarrow 1-\frac{AE}{AD}=1-\frac{B\text{}F}{BC}\iff \frac{AD-AE}{AD}=\frac{BC-BF}{BC}\iff \frac{DE}{DA}=\frac{CF}{BC}$