Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương I

Video Giải Bài tập 6 trang 35 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 6 trang 35 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; −3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

Lời giải:

Gọi I’ là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 ta có:

V_{(0, 3)}(I) = I’ suy ra $\overrightarrow{OI\text{'}}=3\overrightarrow{OI}$

Suy ra $\begin{array}{l}{x}_{I\text{'}}=3x_I=3\\ y_{I\text{'}}=3y_I=-9\end{array}$ suy ra I’(3; -9)

Vậy của đường tròn (I; 2) qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến thành đường tròn  (I’; 6) với I’(3; -9).

Gọi I” là ảnh của I’ qua phép đối xứng trục Ox ta có:

${Ð}_{Ox}\left(I\text{'}\right)=I"\iff \begin{array}{l}{x}_{I"}=x_{I\text{'}}=3\\ y_{I"}=-y_{I\text{'}}=9\end{array}$

Vậy đường tròn (I’; 6) qua phép đối xứng trục Ox biến thành đường tròn (I”; 6) với I”(3; 9), có phương trình (x - 3)² + (y - 9)² = 36