Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương I

Câu hỏi 5 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

a) Biến A thành chính nó;

b) Biến A thành B;

c) Biến d thành chính nó.

Lời giải:

a) Các phép biến một điểm A thành chính nó:

Phép đồng nhất:

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{0}$.

Phép quay tâm A, góc bất kì

Phép quay tâm bất kì, góc $\phi =0°$

Phép đối xứng tâm A.

Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1.

Ngoài ra còn có phép đối xứng trục mà trục đi qua A.

b) Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:

Phép tịnh tiến theo vectơ AB .

Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.

Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.

Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.

c) Các phép biến một điểm d thành chính nó

Phép tịnh tiến theo vectơ  $\overrightarrow{v}$ có giá song song với d.

Phép đối xứng trục là đường thẳng $d\text{'}\perp d$ .

Phép đối xứng tâm là điểm $A\in d$ .

Phép quay tâm là điểm $A\in d$ , góc quay $\phi =180°$

Phép vị tự tâm là điểm  $I\in d$.