Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3; −2), bán kính 3

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương I

Video Giải Bài tập 3 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 3 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) Viết phương trình của đường tròn đó.

b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$

c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox.

d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

Lời giải:

a) Đường tròn (I; 3) có phương trình: (x – 3)² + (y + 2)² = 9

b) Ta có: $I\text{'}=T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)\iff \overrightarrow{II\text{'}}=\overrightarrow{v}$

Suy ra $\begin{array}{l}{x}_{I\text{'}}=x_I-2=1\\ y_{I\text{'}}=y_I+1=-1\end{array}$ suy ra I’(1; -1)

Suy ra ảnh của đường tròn (I; 3) qua $T_{\overrightarrow{v}}$ là đường tròn (I’; 3) có phương trình:

(x – 1)² + (y + 1)² = 9

c) Ta có: I’ = Đ_Ox(I) suy ra I’(3; 2).

Suy ra ảnh của đường tròn (I; 3) qua Đ_Ox là đường tròn (I’; 3) có phương trình 

(x − 3)² + (y − 2)² = 9.

d) Ta có: I’ = Đ_O(I) suy ra I’(-3; 2).

Suy ra ảnh của đường tròn (I; 3) qua Đ_O là đường tròn (I’; 3) có phương trình 

(x + 3)² + (y − 2)² = 9.