Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương I

Câu hỏi trắc nghiệm 5 trang 36 SGK Toán lớp 11 Hình học:

(A) 3x + 2y + 1 = 0                            

(B) −3x + 2y + 1 = 0

(C) 3x+ 2y – 1 = 0                             

(D) 3x − 2y + 1 = 0

Lời giải:

Gọi M(x; y) thuộc d, khi đó 3x − 2y + 1 = 0.

Biểu thức tọa độ của điểm M’(x’; y’) là ảnh quả M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox là

$\begin{array}{l}x\text{'}=x\\ y\text{'}=-y\end{array}$ suy ra   $\begin{array}{l}x=x\text{'}\\ y=-y\text{'}\end{array}$

 Vì $M\in d\iff 3x\text{'}-2\left(-y\text{'}\right)+1=0\iff 3x\text{'}+2y\text{'}+1=0$

Vậy d’ có phương trình là: 3x + 2y + 1 = 0

Cách khác:

Lấy A(1; 2)  và $\text{B}(-1;-1)\in \text{d}$.

Ảnh của A(1; 2) và B(-1; -1) qua phép đối xứng trục Ox là A’(1 ; -2) và B’(-1; 1)

Suy ra ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng A’B’

A’B’ đi qua A’(1 ; -2)  và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=(-2;3)$ nên có 1 vectơ pháp tuyến là (3; 2)

Suy ra phương trình đường thẳng A’B’ là: 3(x – 1) + 2(y + 2) + 1 = 0 hay 3x + 2y + 1 = 0

Chọn đáp án A