Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương I

Video Giải Bài tập 1 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$

b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.

c) Qua phép quay tâm O góc quay 120^o.

Lời giải:

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ ta có:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}$ suy ra $T_{\overrightarrow{AB}}\left(A\right)=B$

$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}$ suy ra $T_{\overrightarrow{AB}}\left(O\right)=C$

$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{AB}$ suy ra $T_{\overrightarrow{AB}}\left(F\right)=O$

Suy ra $T_{\overrightarrow{AB}}\left(\Delta AOF\right)=\Delta BCO$

Vậy ảnh của tam giác AOF qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{AB}$ là tam giác BCO

b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE:

A, C đối xứng với nhau qua BE

O đối xứng với chính nó qua BE

F, D đối xứng với nhau qua BE

Từ đó ta có:

$\begin{array}{l}{Đ}_{BE}\left(A\right)=C\\ {Đ}_{BE}\left(O\right)=O\\ {Đ}_{BE}\left(F\right)=D\end{array}$ suy ra ${Đ}_{BE}\left(\Delta AOF\right)=\Delta COD$

Vậy ảnh của tam giác AOF qua phép đối xứng qua đường thẳng BE là tam giác COD

c) Qua phép quay tâm O góc 120^o.

Ta có: $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OE}\right)=\widehat{AOE}=120°$

$\left(\overrightarrow{OF},\overrightarrow{OD}\right)=\widehat{FOD}=120°$

Do đó: 

$\begin{array}{l}{Q}_{\left(O;120°\right)}\left(A\right)=E\\ Q_{\left(O;120°\right)}\left(O\right)=O\\ Q_{\left(O;120°\right)}\left(F\right)=D\end{array}$ suy ra $Q_{\left(O;120°\right)}\left(\Delta AOF\right)=\Delta EOD$

Vậy ảnh của tam giác AOF qua phép đỗi quay tâm O góc 120^o là tam giác EOD.