Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương I

Video Giải Bài tập 7 trang 35 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 7 trang 35 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.

Lời giải:

Vì MABN là hình bình hành nên $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}$  không đổi.

Nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tính tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ .

Do đó khi M chạy trên đường tròn (O) thì N chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{AB}$ .