Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 63 trang 62 Toán 8 Tập 1

Bài 63 trang 62 Toán 8 Tập 1:

a)$\frac{3x^2-4x-17}{x+2}$

b)$\frac{x^2-x+2}{x-3}$

Lời giải

a)$\frac{3x^2-4x-17}{x+2}$

$=\frac{3x^2+6x-10x-17}{x+2}$

 (Tách -4x = 6x – 10x để nhóm với 3x² xuất hiện x + 2)

$\begin{array}{l}=\frac{3x^2+6x-10x-20+3}{x+2}\\ =\frac{3x\left(x+2\right)-10\left(x+2\right)+3}{x+2}\\ =\frac{3x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{10\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{3}{x+2}\\ =3x-10+\frac{3}{x+2}\end{array}$

Vì $x\in \mathbb{Z}$ để $3x-10+\frac{3}{x+2}\in \mathbb{Z}$ ⇔ x + 2 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

+ x + 2 = 1 ⇔ x = -1

+ x + 2 = -1 ⇔ x = -3

+ x + 2 = 3 ⇔ x = 1

+ x + 2 = -3 ⇔ x = -5

Vậy với x = 1; x = -1; x = -3 hoặc x = -5 thì phân thức có giá trị nguyên.

b) $\frac{x^2-x+2}{x-3}$

Có thể thực hiện phân tích tử thức như ý a) hoặc làm theo cách dưới đây:

Thực hiện chia x² – x + 2 cho x – 3, ta được:

Khi đó ta có x² – x + 2 = (x – 3)(x + 2) + 8

$\Rightarrow \frac{x^2-x+2}{x-3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)+8}{x-3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x-3}+\frac{8}{x-3}=x+2+\frac{8}{x-3}$

Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên để $\frac{x^2-x+2}{x-3}\in \mathbb{Z}$ thì  $\frac{8}{x-3}\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ x – 3 ∈ Ư(8) = {-1; 1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}.

+ x – 3 = 1 ⇔ x = 4

+ x – 3 = -1 ⇔ x = 2

+ x – 3 = 2 ⇔ x = 5

+ x – 3 = -2 ⇔ x = 1

+ x – 3 = 4 ⇔ x = 7

+ x – 3 = -4 ⇔ x = -1

+ x – 3 = 8 ⇔ x = 11

+ x – 3 = -8 ⇔ x = -5.

Vậy với x ∈ {-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11} thì giá trị phân thức là số nguyên.