Cho biểu thức: (x+1)/(2x-2) + 3/(x^2-1)

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 60 trang 62 Toán 8 Tập 1

Bài 60 trang 62 Toán 8 Tập 1:

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thi nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Lời giải

a) Cách 1: Biểu thức trên xác định khi tất cả các phân thức đều xác định

+ $\frac{x+1}{2x-2}$ xác định ⇔ 2x – 2 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 2 ⇔ x ≠ 1.

+ $\frac{3}{x^2-1}$ xác định ⇔ x² – 1 ≠ 0 ⇔ x² ≠ 1 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ -1.

+ $\frac{x+3}{2x+2}$ xác định ⇔ 2x + 2 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ -2 ⇔ x ≠ -1

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 1 và x ≠ -1.

Cách 2: Tìm mẫu chung: 2(x – 1)(x + 1)

Khi đó điều kiện của xác định của biểu thức là mẫu thức chung khác 0.

Suy ra: $2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0\iff \begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 1 và x ≠ -1.

b) $\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}$

$\begin{array}{l}=\left.\frac{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3.2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right].\frac{4x^2-4}{5}\\ =\left.\frac{x^2+2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2+2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right].\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\\ =\left.\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right].\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\\ =\frac{10}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\\ =\frac{10.4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2.5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =4\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.