Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 61 trang 62 Toán 8 Tập 1

Bài 61 trang 62 Toán 8 Tập 1:

$\left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}$ được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại x = 20 040.

Lời giải

+ Tìm điều kiện xác định:

Biểu thức xác định khi tất cả các phân thức đều xác định.

$\frac{5x+2}{x^2-10x}$ xác định ⇔ x² – 10x ≠ 0

⇔ x(x – 10) ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x – 10 ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x ≠ 10

$\frac{5x-2}{x^2+10x}$ xác định ⇔ x² + 10x ≠ 0

⇔ x(x + 10) ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x + 10 ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x ≠ -10

$\frac{x^2-100}{x^2+4}$ luôn xác định vì x² + 4 > 0 với mọi $x\in ℝ$.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 0, x ≠ 10 và x ≠ - 10.

+ Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l}\left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}\\ =\left.\frac{\left(5x+2\right)\left(x+10\right)}{x\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{\left(5x-2\right)\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)\left(x+10\right)}\right].\frac{x^2-{10}^2}{x^2+4}\\ =\left.\frac{5x^2+52x+20}{x\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{5x^2-52x+20}{x\left(x-10\right)\left(x+10\right)}\right].\frac{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}{x^2+4}\\ =\frac{10x^2+40}{x\left(x-10\right)\left(x+10\right)}.\frac{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}{x^2+4}\\ =\frac{10\left(x^2+4\right)\left(x-10\right)\left(x+10\right)}{x\left(x-10\right)\left(x+10\right)\left(x^2+4\right)}\\ =\frac{10}{x}.\end{array}$

Thay x = 20040 vào biểu thức rút gọn, ta được: $\frac{10}{20040}=\frac{1}{2004}.$