Muốn qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Câu hỏi 5 trang 81 Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 5 trang 81 Toán 8 Tập 1:

Hãy qui đồng mẫu thức của hai phân thức: $\frac{x}{x^2+2x+1}$ và $\frac{3}{5x^2-5}$.

Lời giải

- Muốn qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

- Quy đồng mẫu hai phân thức trên:

Ta có: x² + 2x + 1 = (x + 1)² và 5x² – 5 = 5(x² – 1) = 5(x – 1)(x + 1)

MTC: 5(x – 1)(x + 1)²

Nhân tử phụ của phân thức thứ nhất là 5(x – 1):

$\frac{x}{x^2+2x+1}=\frac{x}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{x.5\left(x-1\right)}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}=\frac{5x^2-5x}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}.$

Nhân tử phụ của phân thức thứ hai là x + 1:

$\frac{3}{5x^2-5}=\frac{3}{5\left(x^2-1\right)}=\frac{3}{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}=\frac{3x+3}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}.$