Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162)

Giải Toán 8 Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 47 trang 133 Toán 8 Tập 1

Bài 47 trang 133 Toán 8 Tập 1: Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

Theo tính chất trung tuyến, suy ra:

S₁ = S₂ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao kẻ từ G xuống cạnh AB) (1)

S₃ = S₄ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao kẻ G xuống cạnh BC) (2)

S₅ = S₆ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao kẻ từ G xuống AC) (3)

Ta có:

S₁ + S₂ + S₃ = S₄ + S₅ + S₆ $\left(=\frac{S_{ABC}}{2}\right)$.

⇔ 2S₁ + S₃= S₄ + 2S₆ (vì S₁ = S₂; S₅ = S₆)

⇔ 2S₁ = 2S₆ (vì S₃ = S₄)

⇔ S₁ = S₆ (4)

Và S₁+ S₂ + S₆ = S₃ + S₄ +S₅ $\left(=\frac{S_{ABC}}{2}\right)$ (5)

Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra S₂ = S₃ (6)

Từ (4), (6) và kết hợp (1) (2) (3) ta có:

S₁ = S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = S₆.