Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng

Giải Toán 8 Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 44 trang 133 Toán 8 Tập 1

Bài 44 trang 133 Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Gọi OH, OK lần lượt là chiều cao của tam giác AOB và tam giác DOC.

Ta có: OK ⊥ CD, CD // AB ⇒ OK ⊥ AB

⇒ O, H, K thẳng hàng.

Do đó:

$\begin{array}{l}{S}_{AOB}+S_{COD}=\frac{1}{2}AB.OH+\frac{1}{2}CD.OK\\ =\frac{1}{2}AB.OH+\frac{1}{2}AB.OK\\ =\frac{1}{2}AB.\left(OH+OK\right)\\ =\frac{1}{2}AB.HK=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}\end{array}$

Mà S_ABCD = S_AOB + S_BOC + S_COD + S_DOA

_{$\Rightarrow S_{AOC}+S_{BOD}=S_{ABCD}-S_{AOB}-S_{COD}=S_{ABCD}-\frac{1}{2}{S}_{ABCD}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$}

$\Rightarrow S_{AOC}+S_{BOD}=S_{AOB}+S_{COD}$

Vậy S_AOB + S_COD = S_BOC + S_DOA.