Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a

Giải Toán 8 Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 43 trang 133 Toán 8 Tập 1

Bài 43 trang 133 Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Ta có $\widehat{OAE}=\frac{\widehat{DAB}}{2}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$ (AO là phân giác )

$\widehat{OBF}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$ (BO là phân giác )

$\Rightarrow \widehat{OAE}=\widehat{OBF}=45°$.

Ta lại có $\widehat{AOE}+\widehat{EOB}={90}^0$ (hai góc phụ nhau)

$\widehat{BOF}+\widehat{EOB}={90}^0$(hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{BOF}=90°-\widehat{EOB}$.

Xét $\Delta OAE$ và $\Delta OBF$, có:

$\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\left(cmt\right)$

OA = OB (tính chất hình vuông)

$\begin{array}{l}\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow \Delta OAE=\Delta OBF\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow S_{\Delta OAE}=S_{\Delta OBF}\end{array}$

Mà $S_{\Delta OAE}+S_{\Delta OBE}=S_{\Delta AOB}$ và $S_{\Delta OFB}+S_{\Delta OBE}=S_{OEBF}$

$\Rightarrow S_{\Delta AOB}=S_{OEBF}$

Kẻ OH vuông góc AB nên $OH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$

Diện tích tam giác vuông AOB là: $S_{AOB}=\frac{1}{2}OH.AB=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.a=\frac{a^2}{4}$.

Vậy diện tích tứ giác OEBF là $\frac{a^2}{4}.$