Mệnh đề nào sau đây sai? Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2pi

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π.

B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π.

D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.

Đáp án đúng là: C

Lời giải:

Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π nên đáp án C sai.

*Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần lưu ý rằng;

A. Hàm số y = sinx, y = cosx có chu kì T = 2π.

B. Hàm số y = tanx, y = cotx có chu kì T = π.

C. Hàm số y = sin(ax+b), y = cos(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= 2π/|a| .

D. Hàm số y = tan(ax+b), y = cot(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= π/|a| .

Nếu hàm số f₁có chu kì T₁, hàm số f₂có chu kì T₂thì hàm số f = f₁±f₂có chu kì T với T là số nhỏ nhất sao cho T = kT₁= lT₂; k, l ∈ N*.

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là$\mathbb{R}$.

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là$\mathbb{R}$.

- Hàm số cho bằng công thức$y=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là$\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

- Hàm số cho bằng công thức$y=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là$\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu$\mathrm{\forall }x\in D$thì$-x\in D$và$f(-x)=f(x)$. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.

+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu$\mathrm{\forall }x\in D$thì$-x\in D$và$f(-x)=-f(x)$. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

b, Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T$\ne$0 sao cho với mọi$x\in D$ta có:

+)$x+T\in D$và$x-T\in D$

+)$f(x+T)=f(x)$

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

* Nhận xét:

Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì$\pi$.

3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là$\mathbb{R}$.

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng$\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$và nghịch biến trên mỗi khoảng$\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là$\mathbb{R}$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng$\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$và nghịch biến trên mỗi khoảng$\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx

Tập xác định là$\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Tập giá trị là$\mathbb{R}$.

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng$\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$,$k\in \mathbb{Z}$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

Tập xác định là$\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Tập giá trị là$\mathbb{R}$.

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng$\left(k\pi ;\pi +k\pi \right)$,$k\in \mathbb{Z}$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.