Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 1.50 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: A

Lời giải:

Giá trị của hai hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi sin 3x = sin x

*Phương pháp giải:

Giải phương trình và kết luận nghiệm.

*Lý thuyết:

hương trình sinx = a.

Xét phương trình sinx = a (1)

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x.

- Trường hợp |a| ≤ 1

Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là:

Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện:$\begin{array}{c}\frac{-\pi }{2}\le \alpha \le \frac{\pi }{2}\\ \sin \alpha =a\end{array}$ thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là:

- Chú ý:

a) Phương trình sinx = sinα; với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

$x=\alpha +\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}k2\pi$và $x=\pi -\alpha +\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$

Tổng quát:

b) Phương trình sinx = sinβ⁰có các nghiệm là:

c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lương giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.

d) Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là$x=\frac{\pi }{2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$.

+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là$x=-\frac{\pi }{2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$.

+ Khi a = 0: Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là$x=k\pi ;k\in \mathbb{Z}$.