Mệnh đề nào sau đây sai? Hàm số y = sin x cos 2x là hàm số tuần hoàn

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 1.46 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = sin x cos 2x là hàm số tuần hoàn.

B. Hàm số y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y = x sin x là hàm số tuần hoàn.

D. Hàm số y = x sin x là hàm số chẵn.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét từng đáp án:

+) Hàm số y = sin x cos 2x có tập xác định D = ℝ.

- Ta có ∀ x ∈ D thì x + 2π ∈ D và x – 2π ∈ D, hơn nữa

f(x + 2π) = sin(x + 2π) cos(2x + 2π) = sin x cos 2x = f(x).

Vậy hàm số y = sin x cos 2x là hàm số tuần hoàn nên đáp án A đúng.

- Ta có ∀ x ∈ D thì – x ∈ D và f(– x) = sin(– x) . cos(– 2x) = – sin x . cos 2x = – f(x).

Do đó hàm số y = sin x cos 2x là hàm số lẻ nên đáp án B đúng.

+) Hàm số y = x sin x có tập xác định D = ℝ.

Ta có ∀ x ∈ D thì – x ∈ D và f(– x) = (– x) . sin(– x) = x sin x = f(x).

Do đó hàm số y = x sin x là hàm số chẵn nên đáp án D đúng.

Vậy đáp án C sai.