Biết cot x = 1/2. Giá trị của biểu thức 4sinx+5cosx / 2sinx+3cosx bằng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết cot x = $\frac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức $\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$ bằng

A. $\frac{1}{17}$.

B. $\frac{5}{9}$.

C. 13.

D. $\frac{2}{9}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì cot x = $\frac{1}{2}$ nên sin x ≠ 0, ta chia cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$ cho sin x, ta được:

 $\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$$=\frac{4\frac{\sin x}{\sin x}+5\frac{\cos x}{\sin x}}{2\frac{\sin x}{\sin x}-3\frac{\cos x}{\sin x}}=\frac{4+5\cot x}{2-3\cot x}=\frac{4+5.\frac{1}{2}}{2-3.\frac{1}{2}}=13$.