Giải các phương trình (x^2 – 2x + 1) – 4 = 0

Giải Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 24 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 2:

a) (x² – 2x + 1) – 4 = 0;

b) x² – x = -2x + 2;

c) 4x² + 4x + 1 = x².

d) x² – 5x + 6 = 0.

Lời giải:

a) (x² – 2x + 1) – 4 = 0

⇔ (x – 1)² – 2² = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ Nếu  x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 3}.

b) x² – x = -2x + 2

⇔ x² – x + 2x – 2 = 0

⇔ (x² – x) + (2x – 2) = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0 (Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ Nếu x + 2 = 0 ⇔ x = -2

+ Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 1}.

c) 4x² + 4x + 1 = x²

⇔ 4x² + 4x + 1 – x² = 0

⇔ (4x² + 4x + 1) – x² = 0

⇔ (2x + 1)² – x² = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+Nếu 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔  $x=\frac{-1}{3}$.

Vậy phương trình có tập nghiệm  $S=\left.-1;\frac{-1}{3}\right\}$.

d) x² – 5x + 6 = 0

⇔ x² – 2x – 3x + 6 = 0 (Tách để xuất hiện nhân tử chung)

⇔ (x² – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ Nếu  x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}.