Giải các phương trình x( 2x – 9) = 3x(x – 5)

Giải Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 23 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 2:

a) x( 2x – 9) = 3x(x – 5);

b) 0,5x(x – 3) = (x – 3).(1,5x – 1);

c) 3x – 15 = 2x(x – 5);

d) $\frac{3}{7}x-1=\frac{1}{7}x(\text{}3x-7)$.

Lời giải:

a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)

⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0

⇔ x.[(2x – 9) – 3(x – 5)] = 0

⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0

⇔ x.(6 – x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0

+ Nếu 6 – x = 0 ⇔ x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 6}.

b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3).[0,5x – (1,5x – 1)] = 0

⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3)(1 – x) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0

+Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+Nếu 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}.

c) 3x – 15 = 2x(x – 5)

⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0

⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0

⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0

⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0

+ Nếu 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ $x=\frac{3}{2}$.

+ Nếu x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình có tập nghiệm  $S\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\left.5;\frac{3}{2}\right\}$.

d) $\frac{3}{7}x-1=\frac{1}{7}x(\text{}3x-7)$.

$\iff \frac{3x-7}{7}=\frac{x(\text{}3x-7)}{7}$.

⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả hai vế với 7).

⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0

⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0

⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

+Nếu 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ $x=\frac{7}{3}$.

+Nếu 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm  $S=\left.\frac{7}{3};1\right\}$.