Giải các phương trình 2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x

Giải Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 25 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 2:

a) 2x³ + 6x² = x² + 3x;

b) (3x – 1)(x² + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Lời giải:

a) 2x³ + 6x² = x² + 3x

⇔ (2x³ + 6x²) – (x² + 3x) = 0

⇔ 2x²(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0  (Nhân tử chung là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ Nếu x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ Nếu  2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = $\frac{1}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\text{}S=\left.0;-3;\frac{1}{2}\right\}$ .

b) (3x – 1)(x² + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x² + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x² + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x² – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x² – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)[(x² – 4x) – (3x - 12)] = 0

⇔ (3x – 1)[x(x – 4) – 3(x – 4)] = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+Nếu 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ $x=\frac{1}{3}$.

+ Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+Nếu  x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có tập nghiệm là  $S=\left.\frac{1}{3};3;4\right\}$.