Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền

Giải Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Video Giải Bài 6 trang 38 Toán 8 Tập 1

Lời giải

Ta có: x² – 1 = (x – 1)(x + 1)

Do đó ta cần chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x – 1.

Mà ta có :

x⁵ – 1 = x⁵ – x⁴ + x⁴ – x³ + x³ – x² + x² – x + x – 1

= x⁴(x – 1) + x³(x – 1) + x²(x – 1) + x(x – 1) + (x – 1)

= (x – 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1)

Do đó:

$\frac{x^5-1}{x^2-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{x^4+x^3+x^2+x+1}{x+1}.$

Vậy đa thức cần điền là x⁴ + x³ + x² + x + 1.