Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau

Giải Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Video Giải Bài 5 trang 38 Toán 8 Tập 1

Bài 5 trang 38 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

a) Ta có: $\frac{x^3+x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

Chia cả tử và mẫu của phân thức x – 1, ta được:

$\frac{x^2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2\left(x+1\right):\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right):\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{x-1}$

Suy ra đa thức cần điền vào chỗ chấm là x².

Vậy $\frac{x^3+x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{x-1}.$

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức với đa thức x – y, ta được: $\frac{5\left(x+y\right)}{2}=\frac{5\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{2\left(x-y\right)}$

$=\frac{5\left(x^2-y^2\right)}{2\left(x-y\right)}=\frac{5x^2-5y^2}{2\left(x-y\right)}.$

Suy ra đa thức cần điền vào chỗ chấm là 2(x – y).

Vậy $\frac{5\left(x+y\right)}{2}=\frac{5x^2-5y^2}{2\left(x-y\right)}.$