Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau

Giải Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Video Giải Bài 4 trang 38 Toán 8 Tập 1

Bài 4 trang 38 Toán 8 Tập 1:

$\frac{x+3}{2x-5}=\frac{x^2+3x}{2x^2-5x}$ (Lan);

$\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{1}$ (Hùng);

$\frac{4-x}{-3x}=\frac{x-4}{3x}$ (Giang);

$\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{{\left(9-x\right)}^2}{2}$ (Huy).

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Lời giải

+) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x+3}{2x-5}$ với x, ta được: $\frac{x+3}{2x-5}=\frac{\left(x+3\right).x}{\left(2x-5\right).x}=\frac{x^2+3x}{2x^2-5x}$

Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có: $\frac{x+3}{2x-5}=\frac{x^2+3x}{2x^2-5x}$.

Do đó ví dụ của bạn Lan là đúng.

+) Chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}$ cho đa thức x + 1, ta được: $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{{\left(x+1\right)}^2:\left(x+1\right)}{\left(x^2+x\right):\left(x+1\right)}$

$=\frac{x+1}{\left.x\left(x+1\right)\right]:\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x}$

Theo tính chất cơ bản của phân thức, ta có: $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{x}$

Do đó ví dụ của bạn Hùng là sai và cần sửa lại thành $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{x}$.

+) Áp dụng quy tắc đổi dấu, ta có: $\frac{4-x}{-3x}=\frac{-\left(x-4\right)}{-3x}=\frac{x-4}{3x}.$

Do đó ví dụ của bạn Giang là đúng.

+) Ta có: $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^3}{2\left(9-x\right)}$

Chia cả tử và mẫu của phân thức trên cho đa thức (9 – x), ta được: $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^3}{2\left(9-x\right)}$

$=\frac{-{\left(9-x\right)}^3:\left(9-x\right)}{2\left(9-x\right):(9-x)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^2}{2}$

Theo tích chất cơ bản của phân thức, ta có: $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^2}{2}.$

Do đó ví dụ của bạn Huy sai và cần sửa lại thành $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^2}{2}.$