Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét tam giác ABC có đường cao AH

BC = 9, AB = 6, AC = 7

BH = x, CH = y, AH = z

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$A{B}^2=B{H}^2+A{H}^2\Rightarrow x^2+z^2=6^2=36\Rightarrow z^2=36-x^2\left(1\right)$

Xét tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$A{C}^2=C{H}^2+A{H}^2\Rightarrow y^2+z^2=7^2=49\Rightarrow z^2=49-y^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có:

$36-x^2=49-y^2$ (3)

Mà BH + CH = x + y = BC = 9

nên y = 9 – x  (4)

Thế (4) vào (3) ta có:

$36-x^2=49-{(9-x)}^2\iff 36-x^2=49-(81-18x+x^2)\iff 36-x^2=49-81+18x-x^2\iff 18x=68\iff x=\frac{68}{18}=\frac{34}{9}\approx 3,778$

Từ đó ta có: y = 9 – 3,778 = 5,222

$z^2=36-x^2=36-{\left(\frac{34}{9}\right)}^2\approx 21,728\Rightarrow z\approx 4,661$