Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) AP, BP

b) CP

Lời giải:

a)

Xét tam giác ACP vuông tại P

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AP=CP.\cot \widehat{PAC}$ (1)

Xét tam giác BCP vuông tại P

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BP=CP.\cot \widehat{PBC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$AP+BP=CP.\cot \widehat{PAC}+CP.\cot \widehat{PBC}\Rightarrow AB=CP.\left(\cot \widehat{PAC}+\cot \widehat{PBC}\right)\Rightarrow CP=\frac{AB}{\cot \widehat{PAC}+\cot \widehat{PBC}}=\frac{60}{\cot {20}^o+\cot {30}^o}\approx 13,394\left(cm\right)$

Thay CP = 13,394 vào (1) và (2) ta có:

$AP=CP.\cot \widehat{PAC}=13,394.\cot {20}^o\approx 36,8\left(cm\right)$

$BP=CP.\cot \widehat{PBC}=13,394.\cot {30}^o\approx 23,199\left(cm\right)$

b) Theo câu a, CP = 13,394 cm.